DALIL TITIK TENGAH DAN DALIL INTERSEPT PADA SEGITIGA PADA MASALAH GEOMETRI DAN CONTOH SOALNYA

 

DALIL TITIK TENGAH DAN DALIL INTERSEPT PADA SEGITIGA PADA MASALAH GEOMETRI DAN CONTOH SOALNYA

Dalil Titik Tengah Pada Segitiga

Dalil titik tengah pada segitiga berbunyi: 

Segmen garis penghubung titik-titik tengah dari kedua sisi-sisi segitiga adalah sejajar dengan sisi ketiga dan panjangnya adalah setengah dari panjang sisi ketiga tersebut.

Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut:

Pada segitiga di atas, misal titik D adalah titik tengah sisi AC, dan titik E adalah titik tengah sisi BC, segmen garis penghubung titik  D dan titik E (segmen garis DE) pasti sejajar dengan garis AB, dan panjang DE=12×AB.

Pembuktian Dalil Titik Tengah pada Segitiga

Perhatikan kembali segitiga ABC pada gambar 1 di atas:

Segitiga ABC sebangun dengan segitiga DEC, berdasarkan sifat kesebangunan kita peroleh:

CDCA=DEAB12=DEABDE=12×AB◼

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1

Perhatikan gambar segitiga PQR$PQR$ di bawah ini:

Jika panjang ruas garis ST=15$ST=15$ cm, berpakah panjang ruas garis QR$QR$

Pembahasan:

Karena titik S$S$ merupakan titik tengah ruas garis QP$QP$ dan titik T$T$ titik tengah ruas garis PR$PR$, maka berlaku dalil titik tengah sehingga diperoleh:

ST=12×QR⇒QR=2×ST$ST=\frac{1}{2}\times QR\Rightarrow QR=2\times ST$

QR=2×15=30$QR=2\times 15=30$ cm

Contoh 2

Perhatikan segitiga ABC$ABC$ siku-siku di B$B$ pada gambar di bawah ini:

Jika panjang BE=5$BE=5$ cm dan panjang AD=13$AD=13$ cm, berapakah panjang AB$AB$ dan DE$DE$?

Pembahasan:

BC=2×BE=2×5=10$BC=2\times BE=2\times 5=10$

AC=2×AD=2×13=26$AC=2\times AD=2\times 13=26$

Dengan menggunakan teorema pythagoras, kita peroleh:

AB2AB=AC2−BC2=(AC+BC)(AC−BC)=(13+5)(13−5)=18×8=144=144−−−√=12$\begin{array}{rl}A{B}^2& =A{C}^2-B{C}^2\\ & =(AC+BC)(AC-BC)\\ & =(13+5)(13-5)\\ & =18\times 8\\ & =144\\ AB& =\sqrt{144}\\ & =12\end{array}$

Dengan menggunakan dalil titik tengah pada segitiga kita peroleh:

DE=12×AB=12×12=6

Contoh 3

Perhatikan gambar berikut:

Nilai x+y$x+y$ pada gambar di atas adalah ....

Pembahasan:

Perhatikan segitiga CDE$CDE$, berdasarkan dalil titik tengah pada segitiga, maka kita peroleh:

x=12×DE=12×22=11$x=\frac{1}{2}\times DE=\frac{1}{2}\times 22=11$

Segitiga ABC$ABC$ sebangun dengan segitiga CDE$CDE$, maka berlaku:

ACDC32yy=ABDE=y22=32×22=33$\begin{array}{rl}\frac{AC}{DC}& =\frac{AB}{DE}\\ \frac{3}{2}& =\frac{y}{22}\\ y& =\frac{3}{2}\times 22\\ y& =33\end{array}$

maka x+y=11+33=44$x+y=11+33=44$

Itulah pembahasan mengenai dalil titik tengah pada segitiga.

Semoga bermanfaat.

 

Dalil Intercept Segitiga

"Jika sebuah garis sejajar dengan salah satu sisi sebuah segitiga ABC (misal garis tersebut sejajar sisi BC) dan memotong dua sisi lain dari segitiga tersebut (yaitu sisi AB dan AC) di titik D dan E, maka berlaku persamaaan kesebandingan sebagai berikut :"

Contoh 1 :

Sebuah palang berbentuk segitiga sama kaki. Alas dan sebuah kakinya memiliki perbandingan 2 : 3 dengan tinggi segitiga 16 cm. Hitung luas segitiga tersebut!

Penyelesaian :

Pada segitiga siku-siku, berlaku Teorema Pythagoras, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut :

Dengan demikian, panjang alas segitiga adalah
2a = 2(4√2) = 8√2 cm

Jadi, luas segitiga tersebut adalah

Contoh 2 :

Pada trapesium ABCD di atas, BC // AD, P titik tengah AB dan Q titik tengah CD. 
Jika BC = 2x, PQ = 4x – 25, dan AD = 3x – 5, maka tentukan panjang AD, BC, dan PQ!

Penyelesaian :

Berdasarkan sifat kesebangunan, panjang garis tengah trapesium sama dengan setengah kali jumlah panjang sisi-sisi sejajarnya.

Dengan demikian,

• AD = 3x -5 = 3(15) - 5 = 40
• BC = 2x = 2(15) = 30
• PQ = 4x - 25 = 4(15) - 25 = 35

Contoh 3 :

Sebuah lapangan berbentuk segi-5 seperti tampak pada gambar.

Tentukan besar sudut x !

Penyelesaian :

Oleh karena sudut pusat dalam setiap segitiga di dalam segi-5 beraturan adalah 720, maka jumlah semua sudut dalam segi-5 adalah 540o.

Dengan demikian,