SOAL PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
DAN SIFAT-SIFATNYA
Soal No.1
Carilah himpunan penyelesaian dari 2log(x2 + 4x) = 5
Pembahasan
2log(x2 + 4x) = 5
2log(x2 + 4x) = 2log 25
2log(x2 + 4x) = 2log 32
maka :
x2 + 4x = 32
x2 + 4x - 32 = 0
(x - 4)(x + 8) =
x = 4 dan x = -8
Himpunan penyelesaiannya adalah {-8, 4}
Soal No.2
Carilah himpunan penyelesaian dari 5log(2x2 + 5x - 10) = 5log(x2 - 2x + 18)
Pembahasan
5log(2x2 + 5x - 10) = 5log(x2 - 2x + 18)
2x2 + 5x - 10 = x2 - 2x + 18
2x2 - x2 + 5x - 2x - 10 - 18 = 0
x2 + 3x - 28 = 0
(x - 4)(x + 7) = 0
x=4 dan x=-7
Himpunan penyelesaiannya adalah {4,-7}
Soal No.3
Carilah himpunan penyelesaian dari 4log(3x - 1) = 5log(2x + 2)
Pembahasan
4log(3x - 1) = 5log(2x + 2)
3x - 1 = 2x + 2
3x - 2x - 1 - 2 = 0
x - 3 = 0
x = 3
Himpunan penyelesaiannya adalah {3}
Soal No.4
Carilah himpunan penyelesaian dari (x2-1)log(2x2 - 2x + 20) = (x2-1)log(x2 + 6x + 5)
Pembahasan
(x2-1)log(2x2 - 2x + 20) = (x2-1)log(x2 + 6x + 5)
2x2 - 2x + 20 = x2 + 6x + 5
2x2 - x2 - 2x - 6x + 20 - 5 = 0
x2 - 8x + 15 = 0
(x - 3)(x - 5) = 0
x = 3 dan x = 5
Himpunan penyelesaiannya adalah {3,5}
Soal No.5
Tentukan nilai x dari persamaan logaritma 3log2x - 7.3log x + 12 = 0
Pembahasan
Misalkan : p = 3log x
Maka :
p2 - 7p + 12 =
(p - 4)(p - 3) = p = 4 dan p = 3
Substitusi nilai p = 3log x, sehingga diperoleh nilai x:
3log x = p (masukkan nilai p = 4)
3log x = 4 ⇒ x = 34 = 81
3log x = p (masukkan nilai p = 3)
3log x = 3 ⇒ x = 33 = 27
Jadi nilai x nya adalah {81, 27}
1. 5log 3x + 5 < 5log 35
Pembahasan :
Syarat nilai bilangan pada logaritma 3x + 5 > 0 atau x > -5/3 ..... (1)
3x + 5 < 35
3x < 30
x < 10 ....(2)
Jadi dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian -5/3 < x < 10.
2.3log (2x + 3) > 3log 15
Pembahasan :
Syarat nilai bilangan pada logaritma 2x + 3 > 0 atau x > -3/2 ..... (1)
Perbandingan nilai pada logaritma
2x + 3 > 15
2x > 12
x > 6 ....(2)
Jadi, dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian x > 6.
3. 2log (6x + 2) < 2log (x + 27)
Pembahasan :
Syarat nilai bilangan pada logaritma:
6x + 2 > 0, maka x > -1/3 .... (1)
x + 27 > 0, maka x > -27 ..... (2)
Perbandingan nilai pada logaritma
6x + 2 < x + 27
6x – x < 27 – 2
5x < 25
x < 5 ..... (3)
Jadi, dari (1), (2),dan (3) diperoleh penyelesaian -1/3 < x < 5
4. 2log (5x – 16) < 6
Pembahasan :
Syarat nilai bilangan pada logaritma:
5x – 16 > 0, maka x > 16/5 .... (1)
Perbandingan nilai pada logaritma
2log (5x – 16) < 2log 26
2log (5x – 16) < 2log 64
5x – 16 < 64
5x < 80
x < 16 . . . . (2)
Jadi, dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian 16/5 < x < 16.
5. 4log (2x2 + 24) > 4log (x2 + 10x)
Pembahasan :
Syarat nilai pada logaritma.
2x2 + 24 > 0 (definit positif). Jadi, berlaku untuk setiap x . . . (1)
x2 + 10x > 0, maka x < -10 atau x > 0 . . . . (2)
Perbandingan nilai pada logaritma
(2x2 + 24) > (x2 + 10x)
2x2 - x2 - 10x + 24 > 0
x2 - 10x + 24 > 0
(x – 4)(x – 6) >
x < 4 atau x > 6 ....(3)
Jadi, dari (1), (2), dan (3) diperoleh penyelesaian x < -10 atau x > 6.
6. x+1log (2x – 3) < x+1log (x + 5)
Pembahasan :
Syarat nilai pada bilangan x+1>0
Batas ini dibagi menjadi 2,yaitu 0<x+1<1 dan x+1>1, sehingga diperoleh batas-batas berikut.
Untuk 0<x+1<1 atau -1 < x <0. . . (1)
Syarat nilai pada logaritma.
2x – 3 > 0, maka x>3/2 . . . (2)
x + 5 > 0, maka x > -5 . . . (3)
Perbandingan nilai pada logaritma
(2x – 3) > (x + 5)
2x - x > 5 + 3
x > 8 ...(4)
Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dam (4), tidak ada irisan penyelesaian.
Untuk x+1>1 atau x > 0 . . . (1)
Syarat nilai pada logaritma.
2x – 3 > 0, maka x>3/2 . . . (2)
x + 5 > 0, maka x > -5 . . . (3)
Perbandingan nilai pada logaritma
(2x – 3) < (x + 5)
2x - x < 5 + 3
x < 8 ...(4)
Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dan (4), ada irisan penyelesaian yaitu 3/2 <x < 8.
Jadi, penyelesaiannya adalah 3/2 <x< 8.
7. 2x-5log (x2 + 5x) > 2x-5log (4x + 12)
Pembahasan :
Syarat nilai pada bilangan 2x-5 > 0
Batas ini dibagi menjadi 2,yaitu 0<2x-5<1 dan 2x-5>1, sehingga diperoleh batas-batas berikut.
Untuk 0< 2x-5 <1 atau 5/2 < x < 3 . . . (1)
Syarat nilai pada logaritma.
x2 + 5x > 0, maka x < -5 atau x > 0 . . . (2)
4x + 12 > 0, maka x > -3 . . . (3)
Perbandingan nilai pada logaritma
(x2 + 5x) < (4x + 12)
x2 + 5x - 4x - 12 < 0
x2 + x - 12 < 0
(x + 4)(x - 3) < 0
-4 < x < 3 . . . . . (4)
Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dan (4), ada irisan penyelesaian yaitu 5/2 < x < 3.
Untuk 2x-5 > 1 atau x > 3 . . . (1)
Syarat nilai pada logaritma.
x2 + 5x > 0, maka x < -5 atau x > 0 . . . (2)
4x - 12 > 0, maka x > 3 . . . (3)
Perbandingan nilai pada logaritma
(x2 + 5x) > (4x + 12)
x2 + 5x - 4x - 12 > 0
x2 + x - 12 > 0
(x + 4)(x - 3) > 0
x <-4 atau x > 3 . . . . . (4)
Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dan (4), ada irisan penyelesaian yaitu x > 3.
Jika, kedua penyelesaian digabungkan maka diperoleh penyelesaian x > 5/2 dan x =/ 3
Tidak ada komentar:
Posting Komentar