Operasi Vektor Dan Contohnya

 

Operasi Aljabar Vektor

Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Operasi vektor
Sumber: Dokumentasi Penulis

Perhatikanlah gambar vektor a, b, dan c pada koordinat Cartesius berikut ini !

Untuk a dan b vektor-vektor pada dua dimensi, berlaku :

penjulahan dan pengurangan
Sumber: Dkumentasi penulis

Contoh Soal Vektor dan Pembahasan

Contoh Soal 1

Diketahui titik A(2,4,6), titik B(6,6,2), dan titik C(p,q,-6). Jika titik A, B, dan C segaris maka tentukan nilai p+q.

Pembahasan 1:

Jika titik-titik A, B, dan C segaris maka vektor \bar{AB} dan vektor \bar{AC} bisa searah atau berlainan arah. Sehingga akan ada bilangan m yang merupakan sebuah kelipatan dan membentuk persamaan 

  • m.\bar{AB} = \bar{AC}

Jika B berada diantara titik A dan C, diperoleh:

  • \bar{AB} + \bar{BC} = \bar{AC}

sehingga:

\bar{AB} = \left(\begin{array}{r} 6-2\\ 6-4\\ 2-6\end{array}\right) = \left(\begin{array}{r} 4\\ 2\\ -4\end{array}\right)

\bar{AC} = \left(\begin{array}{r} p-2\\ q-4\\ -6-6\end{array}\right) = \left(\begin{array}{r} p-2\\ q-4\\ -12\end{array}\right)

Maka kelipatan m dalam persamaan:

m.\bar{AB} = \bar{AC}

m.\left(\begin{array}{r} 4\\ 2\\ -4\end{array}\right) = \left(\begin{array}{r} p-2\\ q-4\\ -12\end{array} \right)

m.\left(\begin{array}{r} 4\\ 2\\ -4\end{array}\right) = \left(\begin{array}{r} p-2\\ q-4\\ -12\end{array} \right)

-4.m = (-12) \rightarrow m = 3

Diperoleh:

  • 2.m = (q - 4) \rightarrow 6 = (q - 4)
    q = 10
  • 4.m = (p - 2) \rightarrow 12 (p - 2)
    p = 14

disimpulkan:

p+q=10+14=24

Contoh Soal 2

Jika diketahui vektor pada titik A dan titik B dan vektor pada titik C yang berada diantara garis Ab seperti gambar dibawah. Tentukan persamaan vektor C.

contoh soal vektor dan pembahasannya

Pembahasan 2:

Dari gambar dapat diketahui bahwa:

  • \bar{AB} + \bar{a} = \bar{b} sehingga \bar{AB} = \bar{b} - \bar{a}
  • \bar{AC} = \frac{m}{m+n}\bar{AB} = \frac{m}{m+n}(\bar{b} - \bar{a})

Sehingga:

\bar{c} = \bar{AC} + \bar{a}

= \frac{m}{m+n} (\bar{b} - \bar{a}) + \bar{a} = \frac{m}{m+n}(\bar{b}) - \frac{m}{m+n}(\bar{a}) + \frac{m+n}{m+n}(\bar{a})

= \frac{m}{m+n}(\bar{b})+\frac{n}{m+n}(\bar{a})






di

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)

Pembahasan Soal Vektor

01.Diketahui vektor v = [-7 8] dan A(1,-2). jika |AB|=|v| dan AB=-v, maka koordinat titik B adalah... V = ( - 7 + 8 ) | AB | = | ...