Contoh Soal Fungsi Eksponensial Pilihan Ganda [+Pembahasan]

 Eksponensial selain dalam ilmu matematika sering digunakan dari berbagai bidang ekonomi, biologi, dan kimia selain itu juga sebagai ilmu komputer dengan aplikasi yang saling berhubungan pada kinerja ilmu matematika dan kimia. Fungsi Eksponensial dalam logaritma yang terkait dengan erat serta memiliki aplikasi penting dalam perekonomian yang berkaitan dengan masalah pertumbuhan yang di mana ekonomi secara umum.

Fungsi Eksponensial memiliki sifat sebagai berikut:

• Sebagai Kurva yang terletak di atas sumbu x yang berfungsi sebagai bilangan yang positif
• Sebagai bilangan yang dapat memotong sumbu y dengan titik ( 0,1 ).
• dan sebagai Asimtot yang datar y  =  0 sebagai sumbu x dengan garis yang yang sejajar pada sumbu x.
• Memiliki Grafik yang monoton naik pada bilangan x > 1.
• Memiliki Grafik yang monoton turun pada bilangan 0 < x < 1.

Konsep :

Dengan :

a = Bilangan pokok

n = Bilangan pangkat/eksponen

Sifat Bilangan Eksponensial.

Dengan 𝑎 > 0 dan 𝑎 ≠ 0

Fungsi eksponensial f dengan bilangan pokok a adalah fungsi yang memetakan setiap bilangan real x ke 𝑎𝑥 dengan 𝑎 > 0 dan 𝑎 ≠ 1 dan ditulis sebagai :

• Bentuk pemetaan : f : 𝑥 → 𝑎𝑥 , dengan 𝑎 > 0 dan 𝑎 ≠ 1 atau
• Bentuk formula : 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥 , dengan 𝑎 > 0 dan 𝑎 ≠ 1

1 – 10 Contoh Soal Fungsi Eksponensial dan Jawaban

1. Diberikan 𝑓(𝑥) = 22𝑥−1 , carilah nilai dari 𝑓(2) dan 𝑓 ( ½ )

Jawaban : 

2. Lukislah grafik fungsi 𝑦 = 2𝑥 dengan 𝑥 ∈ R

Jawaban : 

3. Nilai x yang memenuhi persamaan  adalah . . .

A. -16

B. -7

C. 4

D. 5

E. 6

Jawaban : A

Pembahasan : 

4. √15 + √60 – √27 = …

Jawaban : 

√15 + √60 – √27

= √15 + √(4×15) – √(9×3)

= √15 + 2√15 – 3√3

= 3√15 – 3√3

= 3(√15 – √3)

5. Perhatikanlah ilustrasi berikut ini

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari | x – 2014 | ≤ 6 

Jawaban : 

Simak Juga : Soal Persamaan Garis Lurus Pilihan Ganda

6. Gambarkanlah grafik 

Jawaban :

dan seterusnya

Perhatikanlah ilustrasi berikut ini

7. Bentuk sederhana dari ( 1 + 3√2) – ( 4 – √50 ) adalah ….

A. – 2√2 – 3  

B. – 2√2 + 5

C. 8 √2 – 3     

D. 8 √2 + 3  

E. 8 √2 + 5

Jawaban : C

Pembahasan : 

8. Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka 15log 20 = ….

Jawaban : B

Pembahasan : 

9. Nilai dari 

A. – 15

B. – 5

C. – 3

D. 1/15

E. 5

Jawaban : A

Pembahasan : 

10. Nilai dari  untuk x = 4 dan y = 27 adalah ….

A. (1 + 2√2 ) 9√2

B. (1 + 2√2 ) 9√3

C. (1 + 2√2 ) 18√2

D. (1 + 2√2 ) 27√2

E. (1 + 2√2 ) 27√3

Jawaban : B

Pembahasan : 

11 – 20 Contoh Soal Fungsi Eksponensial dan Jawaban

11. Akar – akar persamaan 32x+1 – 28.3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai 3x1 – x2= …

A. – 5

B. – 1

C. 4

D. 5

E. 7

Jawaban : E

Pembahasan : 

12. Akar – akar persamaan 2.34x – 20.32x + 18 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = ….

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

E. 4

Jawaban : 

Pembahasan : 

Caranya sama dengan nomor 12, tetapi yang dimisalkan adalah 32x

Silahkan dicoba ya Soal Fungsi Eksponensial . . .

13. Nilai x yang memenuhi persamaan 22log (2x+1+ 3) = 1 + 2log x adalah ….

A. 2log 3

B. 3log 2

C. – 1 atau 3

D. 8 atau ½

E. log 2/3

Jawaban : A

Pembahasan : 

2log.2log (2x+1 + 3) = 1 + 2log x

2log.2log (2x+1 + 3) =  2log 2 + 2log x

2log.2log (2x+1 + 3) =  2log 2x ( gunakan kesamaan pada logaritma )

2log (2x+1 + 3) =  2x ( gunakan definisi logaritma sebagai invers eksponen alog b = c ↔ b= ac )

2x+1 + 3 =  22x  ( pindahkan semua nilai ke ruas kanan )

22x – 2x+1 – 3 = 0

(2x)2 – 2x.21 – 3 = 0

(2x)2 – 2.2x – 3 = 0

Misal 2x = q

q2 – 2q – 3 = 0

( q – 3 ) ( q + 1 ) = 0

q – 3 = 0  atau  q + 1 = 0

q = 3 atau  q = –1

substitusikan nilai q pada 2x = q

2x = 3   atau 2x = –1

x = 2log 3 (untuk 2x = –1 tidak ada nilai x yang memenuhi, sebab hasil dari suatu bilangan yang dipangkatkan tidak pernah negatif )

14. Penyelesaian pertidaksamaan log (x – 4) + log (x + 8) < log (2x + 16) adalah ….

A. x > 6

B. x > 8

C. 4 < x < 6

D. – 8 < x < 6

E. 6 < x < 8

Jawaban :  C

Pembahasan Soal Fungsi Eksponensial : 

log (x – 4) + log (x + 8) < log (2x + 16)

log (x – 4) (x + 8) < log (2x + 16)

log ( x2 + 4x – 32 ) < log ( 2x + 16 )  (gunakan kesamaan pada logaritma)

( x2 + 4x – 32 ) < ( 2x + 16 )

x2 + 4x – 32 – 2x – 16 < 0

x2 + 2x – 48 < 0

( x + 8 ) ( x – 6 ) < 0                     (daerah Himpunan Penyelesaian ke – 1 )

Cari harga pembuat nol untuk ( x + 8 ) dan ( x – 6 ), didapat x = –8  dan x = 6

Selain daerah penyelesaian diatas sebagai jawaban perlu juga dicek kembali nilai numerus untuk logaritmanya.

Untuk log (x – 4), nilai     x – 4 > 0

x > 4 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke – 2 )

Untuk log (x + 8), nilai     x + 8 > 0

x > –8 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke – 3 )

Untk log (2x + 16), nilai   2x + 16 > 0

 x > –8 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke – 4 )

Cat : Untuk mendapatkan daerah positif atau negatif pada HP 1 caranya dengan substitusi nilai yang berada pada daerah tertentu, misalnya nilai yang kurang dari -8 ( misalnya diambil -9)

Substitusi nilai tersebut pada persamaan x2 + 2x – 48

F(-9) = (-9)2 + 2 (-9) – 48 = 81 – 18 – 48 = 15 ( didapat hasil yang positif )

Daerah yang memeuhi ketiga HP diatas adalah irisan dari ketiga HP tersebut, yaitu 4 < x < 6

15. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : 2 log x log (2x + 5) + 2 log 2 adalah ….

A. -5/2 < x ≤ 8

B. -2 ≤ x ≤ 10

C. 0 < x ≤ 10

D. -2 < x < 0

E. -5/2 ≤ x < 0

Jawaban : C

Pembahasan : 

2 log x  log (2x + 5) + 2 log 2

log x2  log (2x + 5) + log 22

log x2  log (2x + 5) ( 4 )             ( gunakan kesamaan pada logaritma )

x2  (2x + 5) ( 4 )

x2  8x + 20

x2 – 8x – 20  0

( x – 10 ) ( x + 2 )  0

Cari harga pembuat nol untuk ( x + 2 ) dan ( x – 10 ), didapat x = –2  dan x = 10

Selain daerah penyelesaian diatas sebagai jawaban perlu juga dicek kembali nilai numerus untuk logaritmanya.

Untuk log x, nilai   x > 0   (daerah Himpunan Penyelesaian ke – 2 )

Untuk log ( 2x + 5 ), nilai  2x + 8 > 0  x > – 5/2  ( daerah Himpunan Penyelesaian ke – 3 )

Daerah yang memeuhi ketiga HP diatas adalah irisan dari ketiga HP tersebut, yaitu 0 < x ≤ 10

Lihat Juga : Contoh Soal Bilangan Palindrom

16. Himpunan penyelesaian persamaan 2.9x – 3x+1 + 1 = 0 adalah ….

A. { ½ , 1 }

B. { –½ , –1 }

C. { –½ , 1 }

D. { 0 , 3log ½ }

E. { ½ , ½log 3 }

Jawaban : 

Pembahasan : 

Caranya sama dengan sebelumnya, tetapi yang dimisalkan adalah 32x.

17. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan  adalah …

A. x < –14

B. x < –15

C. x < –16

D. x < –17

E. x < –18

Jawaban : E

Pembahasan : 

18. Himpunan penyelesaian persamaan xlog ( 10x3 – 9x ) = xlog x5 adalah ….

A. { 3 }

B. { 1,3 }

C. { 0,1,3 }

D. { –3, –1,1,3 }

E. { –3, –1,0,1,3 }

Jawaban : B

Pembahasan : 

xlog ( 10x3 – 9x ) = xlog x5   ( gunakan kesamaan pada logaritma )

10x3 – 9x = x5

x5 – 10x3 + 9x = 0               ( faktorkan dengan mengeluarkan variabel x)

x ( x4 – 10x2 + 9 ) = 0                   ( faktorkan kembali persamaan yang ada didalam kurung )

x ( x2 – 9 ) ( x2 – 1 ) = 0      ( faktorkan kembali persamaan yang ada didalam kurung )

x ( x – 3 ) ( x  + 3 ) ( x – 1 ) ( x  + 1 ) = 0

Cari harga pembuat nol untuk x, ( x – 3 ), ( x  + 3 ), ( x – 1 ) dan ( x  + 1 ).

Didapat    

x = 0

x = 3

x = –3 

x = 1

x = –1

Dari kelima jawaban hanya 1 dan 3 yang memenuhi persyaratan jika disubstitusikan kepersamaan ( ingat kembali syarat dari bilangan pokok logaritma )

19. Nilai x yang memenuhi 3x²-3x+4 adalah ….

A. 1 < x < 2

B. 2 < x < 3

C. –3 < x < 2

D. –2 < x < 3

E. –1 < x < 2

Jawaban Soal Fungsi Eksponensial : B

Pembahasan : 

20. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan (3log x)2 – 3.3log x + 2 = 0, maka x1.x2 = ….

A. 2

B. 3

C. 8

D. 24

E. 27

Jawaban : E

Pembahasan : 

(3log x)2 – 3.3log x + 2 = 0

Misal 3log x = p

p2 -3p + 2 = 0

( p – 2 ) ( p – 1 ) = 0

p1 = 2 atau p2 = 1

3log x1 =  2            atau     3log x2 = 1

x1 = 9                    atau     x2 = 3

x1 . x2 = 27

• Beranda
• Materi
• Soal Pelajaran
• Soal Kimia
• Soal Biologi
• Soal Fisika
• Soal Bahasa Indonesia
• Soal Matematika
• Soal Bahasa Inggris
• Soal Ekonomi
• Soal Geografi
• Soal PPKN
• Soal Sejarah
• Soal Sosiologi
• Buku
• 
  

EKSPONEN DAN SIFAT-SIFATNYA

 

EXPONENT RULES

Exponent rules, laws of exponent and examples.

• What is an exponent
• Exponents rules
• Exponents calculator

What is an exponent

The base a raised to the power of n is equal to the multiplication of a, n times:

a ⁿ = a × a × ... × a

                    n times

a is the base and n is the exponent.

Examples

3¹ = 3

3² = 3 × 3 = 9

3³ = 3 × 3 × 3 = 27

3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Exponents rules and properties

Rule name	Rule
Product rules	a n ⋅ a m = a n+m
	a n ⋅ b n = (a ⋅ b) n
Quotient rules	a n / a m = a n-m
	a n / b n = (a / b) n
Power rules	(bn)m = bn⋅m
	bnm = b(nm)
	m√(bn) = b n/m
	b1/n = n√b
Negative exponents	b-n = 1 / bn
Zero rules	b0 = 1
	0n = 0 , for n>0
One rules	b1 = b
	1n = 1
Minus one rule
Derivative rule	(xn)' = n⋅x n-1
Integral rule	∫ xndx = xn+1/(n+1)+C

Exponents product rules

Product rule with same base

aⁿ ⋅ a^m = a^n+m

Example:

2³ ⋅ 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Product rule with same exponent

aⁿ ⋅ bⁿ = (a ⋅ b)ⁿ

Example:

3² ⋅ 4² = (3⋅4)² = 12² = 12⋅12 = 144

See: Multplying exponents

Exponents quotient rules

Quotient rule with same base

aⁿ / a^m = a^n-m

Example:

2⁵ / 2³ = 2^5-3 = 2² = 2⋅2 = 4

Quotient rule with same exponent

aⁿ / bⁿ = (a / b)ⁿ

Example:

4³ / 2³ = (4/2)³ = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

See: Dividing exponents

Exponents power rules

Power rule I

(aⁿ) ^m = a ^n⋅m

Example:

(2³)² = 2^3⋅2 = 2⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Power rule II

_a n^m _= a (n^m)

Example:

₂3² _{= 2}(3²) _{= 2}(3⋅3) _{= 2}9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

Power rule with radicals

^m√(a ⁿ) = a ^n/m

Example:

²√(2⁶) = 2^6/2 = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

Negative exponents rule

b^-n = 1 / bⁿ

Example:

2^-3 = 1/2³ = 1/(2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

PERSAMAAN EKSPONEN

SIFAT bx=by  Jika dan Hanya Jika x=y dg b > 0 dan b ≠ 1

42x−1=64  42x−1=43  2x–1=3  2x=4  x=2

SIFAT f(x) g(x) = f(x) g(x) maka: (1) g(x) = h(x), (2) f(x) = 1, (3) f(x) = -1, dengan syarat g(x) dan h(x) sama-sama genap atau ganjil, (4) f (x) = 0, dengan syarat g(x), h(x) > 0.

(x – 2)x^2-2x = (x – 2)x+4, Kondisi (1) nya  x2 – 2x = x + 4  x2 – 3x – 4 = 0  (x – 4)(x + 1) = 0  x = 4 dan x = – 1, Kondisi (2) nya (x – 2) = 1  x – 2 = 1  x = 3, Kondisi (3) nya (x – 2) = – 1  x – 2 = – 1  x = 1, Kondisi (4) nya (x – 2) = 0  x – 2 = 0  x = 2 tetapi karena g(x) > 0  22 – 2.2 = 0 bukan > 0 maka tidak Hp, dari ke-4 kondisi diperoleh Himpunan Penyelesaian x adalah Hp =  {– 1, 1, 3, 4}

SIFAT af(x) = 1 ↔ f(x) = 1, (1)  a = 1 , (2)  a = -1,  dengan syarat f(x) genap, (3)  f(x) = 0,  dengan syarat a ≠ 0

(2x + 3)x – 1  = 1  Kondisi (1) (2x + 3) = 1  2x + 3 = 1  2x = – 2  x = – 1, Kondisi (2) (2x + 3) = – 1  2x + 3 = – 1  2x = – 4  x = – 2 karena  pada  x  - 1 =  – 2 – 1 hasilnya tidak genap maka bukan Hp, Kondisi (3) (x–1) = 0  x – 1 = 0  x = 1   jadi Hp {– 1, 1} 

SIFAT af(x) = bf(x) ↔ f(x) = 0  dengan a, b > 0 dan a, b ≠ 1

3 2x – 2 = 5 x – 1  krn beda pangkat maka ubah jadi sama 3 2(x – 1) = 5x – 1  9 x – 1 = 5 x – 1 dan pangkatnya sudah sama maka  (x–1)=0  x–1=0  x = 1   

SIFAT af(x) = bg(x) ↔ log af(x) = log bg(x)

(2/3)x = 61-x   log (2/3)x = log 6 1 – x   x log (2/3) = (1 - x) log 6 DASARNYA log an = n log a  x log (2/3) = log 6 - x log 6  x log (2/3) + x log 6 = log 6  x (log (2/3) + log 6) = log 6  x log 4 = log 6 DASARNYA  log a + log b = log (ab)  x = log6/log4  x = 4log 6  Jadi, penyelesaiannya adalah x = 4log 6      

SIFAT  p . a 2 f(x) + q . a f(x) + r = 0 dimisalkan a f(x) = L maka persamaannya menjadi p . L 2 + q . L + r = 0

22x - 3. 2x+1 + 8 = 0  22x - 3. 2x+1 + 8 = 0    (2x)2 - 3. 2x . 21 + 8= 0   (2x)2 - 6(2x) + 8 = 0   Misalkan 2x = p, sehingga   p2 - 6p + 8 = 0   (p - 2)(p - 4) = 0  p = 2 atau p = 4   Untuk p = 2   2x = 2  2x = 21    x = 1    Untuk p = 4    2x = 4   2x = 22     x = 2, Jadi, HP = {1, 2}