Pengertian Besaran Vektor

Dalam Matematika dan fisika dikenal dua besaran, yaitu besaran vektor dan besaran skalar. Besaran skalar adalah besaran yang memiliki besar (magnitude) saja, misalnya waktu, suhu, panjang, luas, volume, massa dan sebagainya.

Sedangkan, Besaran Vektor adalah besaran yang memiliki besar (magnitude) dan arah (direction), misalnya kecepatan, percepatan, gaya, momentum, momen, impuls, medan magnetik dan sebagainya.

Vektor adalah suatu ruas garis berarah yang memiliki besaran (panjang, nilai) dan arah tertentu, dapat dinyatakan dalam grafis berikut.

Bila u menyatakan garis berarah dari A ke B maka dituliskan lambang

( dibaca vektor AB mewakili vektor u, sedangkan AB adalah vektor yang pangkalnya A dan ujungnya B)

1. Dua buah vektor disebut sama jika dan hanya jika panjang dan arah vektor sama

vektor a dan vektor b sama, artinya panjangnya sama dan arahnya sama.

vektor a dan vektor c tidak sama, walaupun panjangnya sama tetapi arahnya berbeda, dalam hal ini

2. Perkalian Skalar dengan Vektor

Bila k adalah sebuah skalar maka perkalian dengan vektor a dinyatakan dengan k a, sebuah vektor yang searah dengan a dan panjangnya k kali panjang a

3. Sifat-sifat skalar dengan vektor

4. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Penjumlahan dua vektor dapat dilakukan dengan

menggunakan metode segitiga (aturan cosinus, metode jajarangenjang (aturan cosinus), metode poligon dan metode penguraian vektor.

Pengurangan vektor sama dengan penjumlahan vektor dengan salah satu vektor negatif dari vektor semula.

untuk memudahkan dalam operasi geometri, bentuknya sebagai berikut : perhatikan arah anak panahnya

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

5. Notasi Vektor

Vektor disini dinyatakan dengan huruf yang diberi arah garis diatasnya.

Vektor dapat dinyatakan dalam dua dimensi bahkan tiga dimensi atau lebih. Jika dinyatakan dalan tiga dimensi maka vektor memiliki vektor satuan yang dinyatakan dalam i, j, dan k.

Vektor satuan adalah vektor yang besarnya satu satuan dan arahnya sesuai dengan sumbu utama, yakni :

i adalah vektor satuan yang searah sumbu x (absis)

j adalah vektor satuan yang searah sumbu y (ordinat)

k adalah vektor satuan yang searah sumbu z (aplikat)

dengan a_x sebagai komponen arah sumbu x, dan a_y komponen arah sumbu y dan a_z adalah komponen arah sumbu z.

Bentuk tulisan vektor

dalam matematika lebih sering dituliskan dalam

dengan komponen dalam bentuk indeks angka

Panjang vektor (besar,nilai) dituliskan seperti tanda mutlak dalam aljabar

Atau dalam indeks angka

Bila vektor ditentukan oleh koordinat

Maka vektor AB dinyatakan dengan

Panjang vektor AB

Sedangkan vektor satuan dari suatu vektor yang dinyatakan sebagai

Dinyatakan dengan

panjang vektor satuan adalah 1 satuan.

Proyeksi Skalar dan Proyeksi Vektor Ortogonal

By admin | November 18, 2017

Proyeksi merupakan ilmu yang mempelajari tentang cara pandang objek dalam ruang dimensi tiga dalam gambar di ruang dimensi dua. Cara ini mempermudah kita untuk melihat objek yang terletak di ruang dimensi tiga. Pada proyeksi vektor, objek yang diproyeksikan berupa vektor, baik itu panjangnya atau vektor itu sendiri. Proyeksi dibedakan menjadi beberapa jenis, di antaranya adalah proyeksi ortogonal, aksonometri, proyeksi miring (oblique), dan perspektif. Pada pembahasan proyeksi vektor kali ini hanya akan membahas mengenai proyeksi vektor ortogonal. Jadi, untuk jenis proyeksi lainnya tidak akan dibahas pada halaman ini.

Proyeksi ortogonal adalah cara pandang mata pada sebuah objek yang ditarik garis tegak lurus pada sebuah bidang datar. Terdapat dua proyeksi ortogonal yang akan di bahas pada pembahasan kali ini, yaitu proyeksi skalar dan vektor ortogonal. Perhatikan gambar dua proyeksi vektor dengan arah yang berbeda pada gambar di bawah.

Proyeksi Skalar Ortogonal

Proyeksi skalar ortogonal biasa disebut juga dengan proyeksi panjang vektor ortogonal. Dalam kata lainnya, objek proyeksi adalah panjang vektor. Rumus untuk menghitung panjang proyeksi skalar vektor ortogonal adalah sebagai berikut.

Proyeksi skalar ortogonal $\vec{a}$ pada arah vektor $\vec{b}$ .
$\left| \vec{c} \right| = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{ \left| \vec{b} \right| }$
Proyeksi skalar ortogonal $\vec{b}$ pada arah vektor $\vec{a}$ .
$\left| \vec{c} \right| = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{ \left| \vec{a} \right| }$ .

Proyeksi Vektor Ortogonal

Objek pada proyeksi skalar vektor ortogonal adalah panjang proyeksi vektor. Sedangkan pada proyeksi vektor ortogonal yang menjadi objek utamanya adalah vektornya. Vektor hasil proyeksi dapat ditentukan melalui rumus berikut.

Proyeksi vektor ortogonal $\vec{a}$ pada $\vec{b}$ .
$\vec{c} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b} }{\left| \vec{b} \right| ^{2} } \cdot \vec{b}$
Proyeksi vektor ortogonal $\vec{b}$ pada $\vec{a}$ .
$\vec{c} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b} }{\left| \vec{a} \right| ^{2} } \cdot \vec{a}$