Pengertian Besaran Vektor
Dalam Matematika dan fisika dikenal dua besaran, yaitu besaran vektor dan besaran skalar. Besaran skalar adalah besaran yang memiliki besar (magnitude) saja, misalnya waktu, suhu, panjang, luas, volume, massa dan sebagainya.
Sedangkan, Besaran Vektor adalah besaran yang memiliki besar (magnitude) dan arah (direction), misalnya kecepatan, percepatan, gaya, momentum, momen, impuls, medan magnetik dan sebagainya.
Vektor adalah suatu ruas garis berarah yang memiliki besaran (panjang, nilai) dan arah tertentu, dapat dinyatakan dalam grafis berikut.
![](data:image/svg+xml;base64,PHN2ZyBoZWlnaHQ9JzEzNycgd2lkdGg9JzIyMycgeG1sbnM9J2h0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzIwMDAvc3ZnJyB2ZXJzaW9uPScxLjEnLz4=)
![Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan](https://i1-wp-com.cdn.ampproject.org/i/s/i1.wp.com/quipperhome.wpcomstaging.com/wp-content/uploads/2017/07/61e2f-vektor-1.png?resize=223%2C137)
Bila u menyatakan garis berarah dari A ke B maka dituliskan lambang
![](data:image/svg+xml;base64,PHN2ZyBoZWlnaHQ9JzQzJyB3aWR0aD0nMTQwJyB4bWxucz0naHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmcnIHZlcnNpb249JzEuMScvPg==)
![Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan](https://i1-wp-com.cdn.ampproject.org/i/s/i1.wp.com/quipper-video-wordpress.s3.amazonaws.com/images/2017/07/vektor-2.png?resize=140%2C43&ssl=1)
( dibaca vektor AB mewakili vektor u, sedangkan AB adalah vektor yang pangkalnya A dan ujungnya B)
1. Dua buah vektor disebut sama jika dan hanya jika panjang dan arah vektor sama
![](data:image/svg+xml;base64,PHN2ZyBoZWlnaHQ9JzQyJyB3aWR0aD0nNzcnIHhtbG5zPSdodHRwOi8vd3d3LnczLm9yZy8yMDAwL3N2ZycgdmVyc2lvbj0nMS4xJy8+)
![Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan](https://i0-wp-com.cdn.ampproject.org/i/s/i0.wp.com/quipper-video-wordpress.s3.amazonaws.com/images/2017/07/vektor-3.png?resize=77%2C42&ssl=1)
![](data:image/svg+xml;base64,PHN2ZyBoZWlnaHQ9JzUzJyB3aWR0aD0nMTE3JyB4bWxucz0naHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmcnIHZlcnNpb249JzEuMScvPg==)
![Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan](https://i1-wp-com.cdn.ampproject.org/i/s/i1.wp.com/quipper-video-wordpress.s3.amazonaws.com/images/2017/07/vektor-4.png?resize=117%2C53&ssl=1)
vektor a dan vektor b sama, artinya panjangnya sama dan arahnya sama.
![](data:image/svg+xml;base64,PHN2ZyBoZWlnaHQ9JzUzJyB3aWR0aD0nMTEyJyB4bWxucz0naHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmcnIHZlcnNpb249JzEuMScvPg==)
![Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan](https://i1-wp-com.cdn.ampproject.org/i/s/i1.wp.com/quipper-video-wordpress.s3.amazonaws.com/images/2017/07/vektor-5.png?resize=112%2C53&ssl=1)
![](data:image/svg+xml;base64,PHN2ZyBoZWlnaHQ9JzQ4JyB3aWR0aD0nOTknIHhtbG5zPSdodHRwOi8vd3d3LnczLm9yZy8yMDAwL3N2ZycgdmVyc2lvbj0nMS4xJy8+)
![Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan](https://i0-wp-com.cdn.ampproject.org/i/s/i0.wp.com/quipper-video-wordpress.s3.amazonaws.com/images/2017/07/vektor-6.png?resize=99%2C48&ssl=1)
vektor a dan vektor c tidak sama, walaupun panjangnya sama tetapi arahnya berbeda, dalam hal ini
2. Perkalian Skalar dengan Vektor
Bila k adalah sebuah skalar maka perkalian dengan vektor a dinyatakan dengan k a, sebuah vektor yang searah dengan a dan panjangnya k kali panjang a
![](data:image/svg+xml;base64,PHN2ZyBoZWlnaHQ9JzEzNicgd2lkdGg9JzQ3NicgeG1sbnM9J2h0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzIwMDAvc3ZnJyB2ZXJzaW9uPScxLjEnLz4=)
![Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan](https://i2-wp-com.cdn.ampproject.org/i/s/i2.wp.com/quipperhome.wpcomstaging.com/wp-content/uploads/2017/07/a4eb6-vektor-8.png?resize=476%2C136)
3. Sifat-sifat skalar dengan vektor
![](data:image/svg+xml;base64,PHN2ZyBoZWlnaHQ9JzI0Nicgd2lkdGg9JzQ0OCcgeG1sbnM9J2h0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzIwMDAvc3ZnJyB2ZXJzaW9uPScxLjEnLz4=)
![Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan](https://i1-wp-com.cdn.ampproject.org/i/s/i1.wp.com/quipperhome.wpcomstaging.com/wp-content/uploads/2017/07/ab2c8-vektor-9.png?resize=448%2C246)
4. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor
Penjumlahan dua vektor dapat dilakukan dengan
menggunakan metode segitiga (aturan cosinus, metode jajarangenjang (aturan cosinus), metode poligon dan metode penguraian vektor.
Pengurangan vektor sama dengan penjumlahan vektor dengan salah satu vektor negatif dari vektor semula.
untuk memudahkan dalam operasi geometri, bentuknya sebagai berikut : perhatikan arah anak panahnya
![](data:image/svg+xml;base64,PHN2ZyBoZWlnaHQ9JzQ1NCcgd2lkdGg9JzI3NycgeG1sbnM9J2h0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzIwMDAvc3ZnJyB2ZXJzaW9uPScxLjEnLz4=)
![Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan](https://i2-wp-com.cdn.ampproject.org/i/s/i2.wp.com/quipperhome.wpcomstaging.com/wp-content/uploads/2017/07/ce215-vektor-10.png?resize=277%2C454)
5. Notasi Vektor
Vektor disini dinyatakan dengan huruf yang diberi arah garis diatasnya.
Vektor dapat dinyatakan dalam dua dimensi bahkan tiga dimensi atau lebih. Jika dinyatakan dalan tiga dimensi maka vektor memiliki vektor satuan yang dinyatakan dalam i, j, dan k.
Vektor satuan adalah vektor yang besarnya satu satuan dan arahnya sesuai dengan sumbu utama, yakni :
i adalah vektor satuan yang searah sumbu x (absis)
j adalah vektor satuan yang searah sumbu y (ordinat)
k adalah vektor satuan yang searah sumbu z (aplikat)
![](data:image/svg+xml;base64,PHN2ZyBoZWlnaHQ9JzM2NScgd2lkdGg9JzQyNicgeG1sbnM9J2h0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzIwMDAvc3ZnJyB2ZXJzaW9uPScxLjEnLz4=)
![Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan](https://i2-wp-com.cdn.ampproject.org/i/s/i2.wp.com/quipperhome.wpcomstaging.com/wp-content/uploads/2017/07/9acbe-vektor-11.png?resize=426%2C365)
dengan a_x sebagai komponen arah sumbu x, dan a_y komponen arah sumbu y dan a_z adalah komponen arah sumbu z.
Bentuk tulisan vektor
![](data:image/svg+xml;base64,PHN2ZyBoZWlnaHQ9JzY1JyB3aWR0aD0nMjA0JyB4bWxucz0naHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmcnIHZlcnNpb249JzEuMScvPg==)
![Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan](https://i0-wp-com.cdn.ampproject.org/i/s/i0.wp.com/quipperhome.wpcomstaging.com/wp-content/uploads/2017/07/ba408-vektor-12.png?resize=204%2C65)
dalam matematika lebih sering dituliskan dalam
![](data:image/svg+xml;base64,PHN2ZyBoZWlnaHQ9JzkwJyB3aWR0aD0nMTM0JyB4bWxucz0naHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmcnIHZlcnNpb249JzEuMScvPg==)
![Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan](https://i0-wp-com.cdn.ampproject.org/i/s/i0.wp.com/quipperhome.wpcomstaging.com/wp-content/uploads/2017/07/c85f5-vektor-13.png?resize=134%2C90)
dengan komponen dalam bentuk indeks angka
![](data:image/svg+xml;base64,PHN2ZyBoZWlnaHQ9Jzg0JyB3aWR0aD0nMTEzJyB4bWxucz0naHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmcnIHZlcnNpb249JzEuMScvPg==)
![Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan](https://i1-wp-com.cdn.ampproject.org/i/s/i1.wp.com/quipperhome.wpcomstaging.com/wp-content/uploads/2017/07/08de0-vektor-14.png?resize=113%2C84)
Panjang vektor (besar,nilai) dituliskan seperti tanda mutlak dalam aljabar
![](data:image/svg+xml;base64,PHN2ZyBoZWlnaHQ9JzU4JyB3aWR0aD0nMTg1JyB4bWxucz0naHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmcnIHZlcnNpb249JzEuMScvPg==)
![Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan](https://i2-wp-com.cdn.ampproject.org/i/s/i2.wp.com/quipperhome.wpcomstaging.com/wp-content/uploads/2017/07/c6684-vektor-15.png?resize=185%2C58)
Atau dalam indeks angka
![](data:image/svg+xml;base64,PHN2ZyBoZWlnaHQ9Jzc1JyB3aWR0aD0nMjE4JyB4bWxucz0naHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmcnIHZlcnNpb249JzEuMScvPg==)
![Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan](https://i0-wp-com.cdn.ampproject.org/i/s/i0.wp.com/quipperhome.wpcomstaging.com/wp-content/uploads/2017/07/f608d-vektor-16.png?resize=218%2C75)
Bila vektor ditentukan oleh koordinat
![](data:image/svg+xml;base64,PHN2ZyBoZWlnaHQ9JzY4JyB3aWR0aD0nMTE2JyB4bWxucz0naHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmcnIHZlcnNpb249JzEuMScvPg==)
![Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan](https://i1-wp-com.cdn.ampproject.org/i/s/i1.wp.com/quipperhome.wpcomstaging.com/wp-content/uploads/2017/07/226f9-vektor-17.png?resize=116%2C68)
Maka vektor AB dinyatakan dengan
![](data:image/svg+xml;base64,PHN2ZyBoZWlnaHQ9JzExMicgd2lkdGg9JzM2NCcgeG1sbnM9J2h0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzIwMDAvc3ZnJyB2ZXJzaW9uPScxLjEnLz4=)
![Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan](https://i0-wp-com.cdn.ampproject.org/i/s/i0.wp.com/quipperhome.wpcomstaging.com/wp-content/uploads/2017/07/a1214-vektor-18.png?resize=364%2C112)
Panjang vektor AB
![](data:image/svg+xml;base64,PHN2ZyBoZWlnaHQ9Jzg1JyB3aWR0aD0nMzk0JyB4bWxucz0naHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmcnIHZlcnNpb249JzEuMScvPg==)
![Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan](https://i1-wp-com.cdn.ampproject.org/i/s/i1.wp.com/quipperhome.wpcomstaging.com/wp-content/uploads/2017/07/665a9-vektor-19.png?resize=394%2C85)
Sedangkan vektor satuan dari suatu vektor yang dinyatakan sebagai
![](data:image/svg+xml;base64,PHN2ZyBoZWlnaHQ9JzEyMCcgd2lkdGg9JzE1NCcgeG1sbnM9J2h0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzIwMDAvc3ZnJyB2ZXJzaW9uPScxLjEnLz4=)
![Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan](https://i2-wp-com.cdn.ampproject.org/i/s/i2.wp.com/quipperhome.wpcomstaging.com/wp-content/uploads/2017/07/c9c99-vektor-20.png?resize=154%2C120)
Dinyatakan dengan
![](data:image/svg+xml;base64,PHN2ZyBoZWlnaHQ9JzEzMScgd2lkdGg9JzI0OScgeG1sbnM9J2h0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzIwMDAvc3ZnJyB2ZXJzaW9uPScxLjEnLz4=)
![Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan](https://i0-wp-com.cdn.ampproject.org/i/s/i0.wp.com/quipperhome.wpcomstaging.com/wp-content/uploads/2017/07/50f19-vektor-21.png?resize=249%2C131)
panjang vektor satuan adalah 1 satuan.